无穷乘以有界是无穷吗

不，无穷大乘以有界函数并不一定是无穷大。结果取决于有界函数的具体形式。如果这个有界函数是一个无穷小量，那么乘积可能是一个有限值，甚至可能是无穷大；如果是有界函数趋近于一个非零常数，乘积可能是一个有限值；如果是有界函数本身是一个非零常数，乘积可能是一个无穷大；如果是有界函数本身是无穷小量，乘积可能不存在（极限为0）。

例如，当x趋向于无穷大时，x是有界的，但sin（x）也是有界的，它们的乘积x*sin（x）不是无穷大，而是一个有界量。另一个例子是当x趋向于0时，（1/x）*sin（1/x）的极限不存在，因为虽然1/x趋向于无穷大，但sin（1/x）是有界的，所以它们的乘积既不是无穷大也不是无穷小，极限不存在。

总结来说，无穷大乘以有界函数的结果可以是无穷大、无穷小、一个有限值，或者极限不存在。这取决于有界函数本身的性质

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